卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−1122434h[n]n−10−31−22−234

序列 x[n] = {−1, 2, 4} 和 h[n] = {−3, −2, −2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {−1, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {−3, −2, −2}, n = 0…2
y[1] =
2.简单
x[n]n−10−1132−134h[n]n−104112434

序列 x[n] = {−1, 3, −1} 和 h[n] = {4, 1, 4} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {−1, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {4, 1, 4}, n = 0…2
y[3] =
3.中等
x(t)t34h(t)t43

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 3 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t1h(t)t1

输入 x(t) = 1·e−6tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
10cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(15t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °
6.困难
u[n]0.5+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[5]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

答案

  1. 1. y[1] = −4
  2. 2. y[3] = 11
  3. 3. Ay = 72
  4. 4. y(1.5) = 0.001178
  5. 5. φ = −56.31 °
  6. 6. y[5] = 0.9844

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