卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−21−32−134h[n]n−1031−1234

序列 x[n] = {−2, −3, −1} 和 h[n] = {3, −1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {−2, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {3, −1}, n = 0…1
y[1] =
2.简单
x[n]n−10214243−34h[n]n−10−311234

序列 x[n] = {2, 4, 4, −3} 和 h[n] = {−3, 1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {2, 4, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {−3, 1}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t24h(t)t1

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3.5 s 时的输出 y(3.5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 3.5 s
y(3.5) =
4.中等
x(t)t03h(t)t34

信号 x(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 0 … 3 sh: 3 … 4 s
tend = s
5.困难
2cos(7.5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(7.5t) 加到 h(t) = 5·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 2cos(7.5t)
φ = °
6.困难
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

某系统满足 y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t)。求它在 t = 0.2 s 时的冲激响应 h(0.2)。

y′ + 4y = 5xt = 0.2 s
h(0.2) =

答案

  1. 1. y[1] = −7
  2. 2. ymax = 13
  3. 3. y(3.5) = 2.389
  4. 4. tend = 7 s
  5. 5. φ = −56.31 °
  6. 6. h(0.2) = 2.247

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。