卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−1122−33−14h[n]n−10−112234

对序列 x[n] = {−1, 2, −3, −1} 和 h[n] = {−1, 2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, 2, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {−1, 2}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−2142−2314h[n]n−10−2112234

对序列 x[n] = {−2, 4, −2, 1} 和 h[n] = {−2, 1, 2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−2, 4, −2, 1}, n = 0…3h[n] = {−2, 1, 2}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t2h(t)t1

输入 x(t) = 2·e−1tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
4.中等
x(t)t0.52h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
10cos(3t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(3t) 加到 h(t) = 2·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)1.255104

脉冲串的高度为 4，脉宽 1.25 ms，周期 5 ms。求第 3 次谐波（频率 600 Hz）的幅值 c3。

A = 4τ = 1.25 msT = 5 ms
c3 =

答案

  1. 1. Σy[n] = −3
  2. 2. Σy[n] = 1
  3. 3. y(0.25) = 0.2739
  4. 4. y(1.5) = 0.007918
  5. 5. Ym = 5.547
  6. 6. c3 = 0.6002

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