卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−21−12234h[n]n−10213234

对序列 x[n] = {−2, −1, 2} 和 h[n] = {2, 3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−2, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 3}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−1012−134435h[n]n−2−1−3031

如图所示，序列 x[n] 在 n = 2…4 非零，h[n] 在 n = -1…0 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 2…4h[n]: n = -1…0
nlast =
3.中等
x(t)t22h(t)t45

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t11h(t)t43

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s）与脉冲 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.困难
δ[n]2+h[n]−0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.5·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = −0.5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.困难
x(t)t (ms)5102010−10

方波在 +10 和 −10 之间切换，周期 T = 10 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 300 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±10T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

答案

  1. 1. Σy[n] = −5
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. y(1.5) = 15
  4. 4. Ay = 12
  5. 5. h[5] = −0.0625
  6. 6. c3 = 4.244

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