卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−102142−13245h[n]n−100.51220.2534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0.25·x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, 4, −1, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {0.5, 2, 0.25}x[n] = {2, 4, −1, 2}, n = 0…3
y[1] =
2.简单
x[n]n−3−23−110−21h[n]n−10123−34−3536

如图所示，序列 x[n] 在 n = -2…0 非零，h[n] 在 n = 3…5 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 3…5
nlast =
3.中等
x(t)t24h(t)t1

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t24h(t)t24

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s）与脉冲 h(t) = 4（0 ≤ t < 2 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.困难
2cos(6t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(6t) 加到 h(t) = 10·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(6t)
Ym =
6.困难
δ(t)y′ + 2y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 0.2 s 时的冲激响应 h(0.2)。

y′ + 2y = 2xt = 0.2 s
h(0.2) =

答案

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. y(3) = 0.2657
  4. 4. Ay = 64
  5. 5. Ym = 3.162
  6. 6. h(0.2) = 1.341

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