卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−1122−134h[n]n−10−3112334

序列 x[n] = {−1, 2, −1} 和 h[n] = {−3, 1, 3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−1, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 1, 3}, n = 0…2
ymax =
2.简单
x[n]n−10132−2314h[n]n−3−2−1−11021

如图所示，序列 x[n] 在 n = 1…3 非零，h[n] 在 n = -2…0 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -2…0
nlast =
3.中等
x(t)t−2−1h(t)t13

信号 x(t) 仅在 t = −2 s 到 t = −1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: −2 … −1 sh: 1 … 3 s
tend = s
4.中等
x(t)t11h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.困难
u[n]3+y[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.困难
δ[n]2+h[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

答案

  1. 1. ymax = 5
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. tend = 2 s
  4. 4. y(3) = 0.007918
  5. 5. y[4] = 2.213
  6. 6. h[5] = −0.6554

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