卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−10−2122−23345

冲激响应为 h[n] = {−2, 2, −2, 3}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {−2, 2, −2, 3}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
2.简单
x[n]n−1031−32−3314h[n]n−10−212234

序列 x[n] = {3, −3, −3, 1} 和 h[n] = {−2, 2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {3, −3, −3, 1}, n = 0…3h[n] = {−2, 2}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t22h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t5h(t)t1

输入 x(t) = 5·e−2tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
10cos(20t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(20t) 加到 h(t) = 5·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)2482−2

三角波在 −2 和 +2 之间线性上升和下降，周期 T = 4 ms。求它在 750 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±2T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

答案

  1. 1. y[3] = 5
  2. 2. ymax = 12
  3. 3. y(2.5) = 1.969
  4. 4. y(0.5) = 1.37
  5. 5. Ym = 1.768
  6. 6. c3 = 0.1801

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