卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−10−21324324h[n]n−10−1142134

序列 x[n] = {−2, 3, 4, 2} 和 h[n] = {−1, 4, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {−2, 3, 4, 2}, n = 0…3h[n] = {−1, 4, 1}, n = 0…2
y[1] =
2.简单
x[n]n−10−2112−13h[n]n−1014223

如图所示，序列 x[n] 在 n = 0…2 非零，h[n] 在 n = 1…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 1…2
nlast =
3.中等
x(t)t12h(t)t04

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 1 … 2 sh: 0 … 4 s
tend = s
4.中等
x(t)t4h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 4·u(t)。求 t = 4 s 时的输出 y(4)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 4 s
y(4) =
5.困难
x(t)t (ms)1244−4

三角波在 −4 和 +4 之间线性上升和下降，周期 T = 2 ms。求它在 1500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±4T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.困难
5cos(15t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(15t) 加到 h(t) = 10·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =

答案

  1. 1. y[1] = −11
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. tend = 6 s
  4. 4. y(4) = 3.927
  5. 5. c3 = 0.3603
  6. 6. Ym = 2

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