卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10213243−34h[n]n−10−113234

对序列 x[n] = {2, 3, 4, −3} 和 h[n] = {−1, 3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {2, 3, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, 3}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−31−32134h[n]n−1011−3234

序列 x[n] = {−3, −3, 1} 和 h[n] = {1, −3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−3, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {1, −3}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t15h(t)t21

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 1 s）与脉冲 h(t) = 1（0 ≤ t < 2 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.中等
x(t)t−10h(t)t24

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 0 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: −1 … 0 sh: 2 … 4 s
tend = s
5.困难
2cos(1.5t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(1.5t) 加到 h(t) = 5·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 2cos(1.5t)
φ = °
6.困难
5cos(3t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(3t) 加到 h(t) = 10·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(3t)
Ym =

答案

  1. 1. Σy[n] = 12
  2. 2. ymax = 10
  3. 3. Ay = 10
  4. 4. tend = 4 s
  5. 5. φ = −36.87 °
  6. 6. Ym = 13.87

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