卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101−323324h[n]n−1012−13−2435

如图所示，序列 x[n] 在 n = 1…3 非零，h[n] 在 n = 2…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 2…4
nlast =
2.简单
x[n]n−102142−2314h[n]n−10−3132−334

序列 x[n] = {2, 4, −2, 1} 和 h[n] = {−3, 3, −3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {2, 4, −2, 1}, n = 0…3h[n] = {−3, 3, −3}, n = 0…2
y[1] =
3.中等
x(t)t12h(t)t21

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s）与脉冲 h(t) = 1（0 ≤ t < 2 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.中等
x(t)t15h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.困难
2cos(10t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(10t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)
φ = °
6.困难
u[n]0.5+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

答案

  1. 1. nlast = 7
  2. 2. y[1] = −6
  3. 3. Ay = 4
  4. 4. y(3) = 0.03959
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. y[3] = 0.9375

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