卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−2122−134h[n]n−10−2112134

序列 x[n] = {−2, 2, −1} 和 h[n] = {−2, 1, 1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {−2, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, 1, 1}, n = 0…2
y[1] =
2.简单
x[n]n−101112−234h[n]n−1031−32334

序列 x[n] = {1, 1, −2} 和 h[n] = {3, −3, 3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {1, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {3, −3, 3}, n = 0…2
ymax =
3.中等
x(t)t21h(t)t41

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(4) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t24h(t)t23

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 2 … 4 sh: 2 … 3 s
tstart = s
5.困难
u[n]2+y[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.困难
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 0.1 s 时的冲激响应 h(0.1)。

y′ + 4y = 10xt = 0.1 s
h(0.1) =

答案

  1. 1. y[1] = −6
  2. 2. ymax = 9
  3. 3. Ay = 4
  4. 4. tstart = 4 s
  5. 5. y[3] = 5.904
  6. 6. h(0.1) = 6.703

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