卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−4−32−2−3−130−11h[n]n−101233−24

如图所示，序列 x[n] 在 n = -3…0 非零，h[n] 在 n = 2…3 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 2…3
nlast =
2.简单
x[n]n−10−11−22334h[n]n−10−21−2234

序列 x[n] = {−1, −2, 3} 和 h[n] = {−2, −2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−1, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, −2}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t13h(t)t15

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 5 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 1 … 3 sh: 1 … 5 s
tstart = s
4.中等
x(t)t32h(t)t41

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
x(t)t (ms)1020404−4

方波在 +4 和 −4 之间切换，周期 T = 20 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 150 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±4T = 20 msf = 150 Hz
c3 =
6.困难
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

某系统满足 y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t)。求它在 t = 1 s 时的冲激响应 h(1)。

y′ + 1y = 3xt = 1 s
h(1) =

答案

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. y(0.5) = 1
  5. 5. c3 = 1.698
  6. 6. h(1) = 1.104

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