卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−10−2132334

冲激响应为 h[n] = {−2, 3, 3}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[4]。

h[n] = {−2, 3, 3}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
2.简单
x[n]n−10−2122−234h[n]n−102122434

对序列 x[n] = {−2, 2, −2} 和 h[n] = {2, 2, 4} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−2, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {2, 2, 4}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t11h(t)t43

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 3 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t−11h(t)t01

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 1 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: −1 … 1 sh: 0 … 1 s
tend = s
5.困难
δ(t)y′ + 5y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 5·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 0.05 s 时的冲激响应 h(0.05)。

y′ + 5y = 10xt = 0.05 s
h(0.05) =
6.困难
u[n]0.5+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

答案

  1. 1. y[4] = 20
  2. 2. Σy[n] = −16
  3. 3. Ay = 6
  4. 4. tend = 2 s
  5. 5. h(0.05) = 7.788
  6. 6. y[3] = 0.9375

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