卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−10−21−12−13345

冲激响应为 h[n] = {−2, −1, −1, 3}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {−2, −1, −1, 3}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
2.简单
x[n]n−10211233345h[n]n−100.510.520.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, 1, 3, 3}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {0.5, 0.5, 0.5}x[n] = {2, 1, 3, 3}, n = 0…3
y[2] =
3.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−1tu(t) 加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 10·e−1tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t11h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

某系统满足 y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t)。求它在 t = 0.4 s 时的冲激响应 h(0.4)。

y′ + 1y = 3xt = 0.4 s
h(0.4) =
6.困难
10cos(30t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(30t) 加到 h(t) = 5·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
Ym =

答案

  1. 1. y[2] = −20
  2. 2. y[2] = 3
  3. 3. y(0.5) = 1.311
  4. 4. y(2.5) = 0.0006083
  5. 5. h(0.4) = 2.011
  6. 6. Ym = 1.387

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。