卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−104142134

冲激响应为 h[n] = {4, 4, 1}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[5]。

h[n] = {4, 4, 1}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
2.简单
x[n]n−10−113233−24h[n]n−10−3112434

对序列 x[n] = {−1, 3, 3, −2} 和 h[n] = {−3, 1, 4} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, 3, 3, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, 1, 4}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−4tu(t) 加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t11h(t)t25

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 0.2 s 时的冲激响应 h(0.2)。

y′ + 1y = 10xt = 0.2 s
h(0.2) =
6.困难
u[n]3+y[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

答案

  1. 1. y[5] = 9
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. y(1) = 0.1158
  4. 4. y(1.5) = 5
  5. 5. h(0.2) = 8.187
  6. 6. y[3] = 6.528

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