卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−105152535…h[n]n−1011−2213145

冲激响应为 h[n] = {1, −2, 1, 1}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 5·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {1, −2, 1, 1}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
2.简单
x[n]n−10112213245h[n]n−10110.252134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 0.25·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 2, 1, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {1, 0.25, 1}x[n] = {1, 2, 1, 2}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t410h(t)t41

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 4 s）与脉冲 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.中等
x(t)t13h(t)t43

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3 s
y(3) =
5.困难
δ[n]2+h[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.困难
δ[n]4+h[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 4·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

答案

  1. 1. y[3] = 5
  2. 2. y[1] = 2.25
  3. 3. Ay = 160
  4. 4. y(3) = 9
  5. 5. h[2] = 1.28
  6. 6. h[5] = 1.311

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