卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−11−224324h[n]n−10−3122434

序列 x[n] = {−1, −2, 4, 2} 和 h[n] = {−3, 2, 4} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−1, −2, 4, 2}, n = 0…3h[n] = {−3, 2, 4}, n = 0…2
ymax =
2.简单
x[n]n−10311213445h[n]n−10110.520.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {3, 1, 1, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {1, 0.5, 0.5}x[n] = {3, 1, 1, 4}, n = 0…3
y[4] =
3.中等
x(t)t14h(t)t25

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t24h(t)t13

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s）与脉冲 h(t) = 3（0 ≤ t < 1 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)0.4241

脉冲串的高度为 1，脉宽 0.4 ms，周期 2 ms。求第 3 次谐波（频率 1500 Hz）的幅值 c3。

A = 1τ = 0.4 msT = 2 ms
c3 =
6.困难
x(t)t (ms)0.5122−2

三角波在 −2 和 +2 之间线性上升和下降，周期 T = 1 ms。求它在 5000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±2T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =

答案

  1. 1. ymax = 20
  2. 2. y[4] = 2.5
  3. 3. y(2) = 20
  4. 4. Ay = 24
  5. 5. c3 = 0.2018
  6. 6. c5 = 0.06485

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