卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−3122−3324h[n]n−10−214234

对序列 x[n] = {−3, 2, −3, 2} 和 h[n] = {−2, 4} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−3, 2, −3, 2}, n = 0…3h[n] = {−2, 4}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−1142−1314h[n]n−1021−2234

序列 x[n] = {−1, 4, −1, 1} 和 h[n] = {2, −2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−1, 4, −1, 1}, n = 0…3h[n] = {2, −2}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t15h(t)t1

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t12h(t)t01

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 1 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 1 … 2 sh: 0 … 1 s
tend = s
5.困难
x(t)t (ms)510201

方波在 1 和 0 之间切换，周期 T = 10 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 700 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

0 … 1T = 10 msf = 700 Hz
c7 =
6.困难
δ(t)y′ + 5y = 3xh(t)

某系统满足 y′(t) + 5·y(t) = 3·x(t)。求它在 t = 0.2 s 时的冲激响应 h(0.2)。

y′ + 5y = 3xt = 0.2 s
h(0.2) =

答案

  1. 1. Σy[n] = −4
  2. 2. ymax = 10
  3. 3. y(3) = 4.509 × 10⁻⁵
  4. 4. tend = 3 s
  5. 5. c7 = 0.09095
  6. 6. h(0.2) = 1.104

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