卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1041−3233−24h[n]n−10−31−2234

对序列 x[n] = {4, −3, 3, −2} 和 h[n] = {−3, −2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {4, −3, 3, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, −2}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−111243145h[n]n−1011220.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−1, 1, 4, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {1, 2, 0.5}x[n] = {−1, 1, 4, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t10h(t)t1

输入 x(t) = 10·e−5tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

x(t) = 10·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
4.中等
x(t)t−12h(t)t−11

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 1 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −1 … 2 sh: −1 … 1 s
tstart = s
5.困难
δ[n]2+h[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.困难
x(t)t (ms)0.25123

脉冲串的高度为 3，脉宽 0.25 ms，周期 1 ms。求第 2 次谐波（频率 2000 Hz）的幅值 c2。

A = 3τ = 0.25 msT = 1 ms
c2 =

答案

  1. 1. Σy[n] = −10
  2. 2. y[1] = −1
  3. 3. y(0.25) = 0.8137
  4. 4. tstart = −2 s
  5. 5. h[4] = 0.8192
  6. 6. c2 = 0.9549

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