卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−102142−234h[n]n−10312234

序列 x[n] = {2, 4, −2} 和 h[n] = {3, 2} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {2, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 2}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−103132−134h[n]n−103132−134

对序列 x[n] = {3, 3, −1} 和 h[n] = {3, 3, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {3, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {3, 3, −1}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t1h(t)t1

输入 x(t) = 1·e−2tu(t) 加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
4.中等
x(t)t14h(t)t12

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）与脉冲 h(t) = 2（0 ≤ t < 1 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.困难
2cos(2t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(2t) 加到 h(t) = 2·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(2t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)1020404−4

三角波在 −4 和 +4 之间线性上升和下降，周期 T = 20 ms。求它在 150 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±4T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

答案

  1. 1. ymax = 16
  2. 2. Σy[n] = 25
  3. 3. y(1.5) = 0.1733
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. Ym = 1.414
  6. 6. c3 = 0.3603

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