卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−3142−13−14h[n]n−10−1122−234

对序列 x[n] = {−3, 4, −1, −1} 和 h[n] = {−1, 2, −2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−3, 4, −1, −1}, n = 0…3h[n] = {−1, 2, −2}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−11−2243−34h[n]n−101132434

序列 x[n] = {−1, −2, 4, −3} 和 h[n] = {1, 3, 4} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−1, −2, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {1, 3, 4}, n = 0…2
ymax =
3.中等
x(t)t1h(t)t1

输入 x(t) = 1·e−6tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
4.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−6tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 4·e−6tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
x(t)t (ms)12410−10

方波在 +10 和 −10 之间切换，周期 T = 2 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±10T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =
6.困难
5cos(7.5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(7.5t) 加到 h(t) = 5·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 5cos(7.5t)
φ = °

答案

  1. 1. Σy[n] = 1
  2. 2. ymax = 7
  3. 3. y(0.25) = 0.1199
  4. 4. y(1.5) = 0.3434
  5. 5. c3 = 4.244
  6. 6. φ = −56.31 °

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