卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−10−1142−134

冲激响应为 h[n] = {−1, 4, −1}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[1]。

h[n] = {−1, 4, −1}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.简单
x[n]n−10−31−3223h[n]n−1012−23−24

如图所示，序列 x[n] 在 n = 0…2 非零，h[n] 在 n = 2…3 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 2…3
nlast =
3.中等
x(t)t310h(t)t12

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 2 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−3tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 4·e−3tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
2cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(40t) 加到 h(t) = 5·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(40t)
φ = °
6.困难
δ[n]2+h[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[4]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

答案

  1. 1. y[1] = 9
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. Ay = 30
  4. 4. y(1.5) = 0.03452
  5. 5. φ = −63.43 °
  6. 6. h[4] = 0.2592

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