卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101132234h[n]n−10−312234

对序列 x[n] = {1, 3, 2} 和 h[n] = {−3, 2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {1, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, 2}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−1041124334h[n]n−10−31−32334

序列 x[n] = {4, 1, 4, 3} 和 h[n] = {−3, −3, 3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {4, 1, 4, 3}, n = 0…3h[n] = {−3, −3, 3}, n = 0…2
ymax =
3.中等
x(t)t21h(t)t14

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s）与脉冲 h(t) = 4（0 ≤ t < 1 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.中等
x(t)t10h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 10·u(t)。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.困难
x(t)t (ms)2484

方波在 4 和 0 之间切换，周期 T = 4 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1250 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

0 … 4T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.困难
u[n]2+y[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

答案

  1. 1. Σy[n] = −6
  2. 2. ymax = 9
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. y(1) = 6.321
  5. 5. c5 = 0.5093
  6. 6. y[3] = 3.248

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