卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−102122232…h[n]n−10414213−345

冲激响应为 h[n] = {4, 4, 1, −3}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 2·u[n]。求输出 y[2]。

h[n] = {4, 4, 1, −3}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
2.简单
x[n]n−10−1132−334h[n]n−10−31−22−134

对序列 x[n] = {−1, 3, −3} 和 h[n] = {−3, −2, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, −2, −1}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t12h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t10h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 10·u(t)。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
5.困难
x(t)t (ms)2481

方波在 1 和 0 之间切换，周期 T = 4 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 250 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

0 … 1T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
6.困难
x(t)t (ms)0.5243

脉冲串的高度为 3，脉宽 0.5 ms，周期 2 ms。求第 3 次谐波（频率 1500 Hz）的幅值 c3。

A = 3τ = 0.5 msT = 2 ms
c3 =

答案

  1. 1. y[2] = 18
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. y(3) = 1.804 × 10⁻⁵
  4. 4. y(0.5) = 2.162
  5. 5. c1 = 0.6366
  6. 6. c3 = 0.4502

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