卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−4−3−3−21−1201h[n]n−10123−3425

如图所示，序列 x[n] 在 n = -3…-1 非零，h[n] 在 n = 3…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 3…4
nlast =
2.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−10313243−245

冲激响应为 h[n] = {3, 3, 4, −2}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[3]。

h[n] = {3, 3, 4, −2}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
3.中等
x(t)t22h(t)t43

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t24h(t)t−10

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 0 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 2 … 4 sh: −1 … 0 s
D = s
5.困难
10cos(10t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(10t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(10t)
φ = °
6.困难
δ(t)y′ + 2y = 2xh(t)

某系统满足 y′(t) + 2·y(t) = 2·x(t)。求它在 t = 0.1 s 时的冲激响应 h(0.1)。

y′ + 2y = 2xt = 0.1 s
h(0.1) =

答案

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. y[3] = 24
  3. 3. y(1) = 6
  4. 4. D = 3 s
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. h(0.1) = 1.637

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。