卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1031−32234h[n]n−101132−234

序列 x[n] = {3, −3, 2} 和 h[n] = {1, 3, −2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {3, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {1, 3, −2}, n = 0…2
y[3] =
2.简单
x[n]n−10−2122434h[n]n−10−21−1234

序列 x[n] = {−2, 2, 4} 和 h[n] = {−2, −1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−2, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, −1}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t13h(t)t22

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 st = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t110h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 3 s 时的输出 y(3)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.困难
x(t)t (ms)2485−5

三角波在 −5 和 +5 之间线性上升和下降，周期 T = 4 ms。求它在 750 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±5T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.困难
5cos(4t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(4t) 加到 h(t) = 5·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 5cos(4t)
Ym =

答案

  1. 1. y[3] = 12
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(0.5) = 3
  4. 4. y(3) = 2.895
  5. 5. c3 = 0.4503
  6. 6. Ym = 5.59

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