卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1041−22−3314h[n]n−1041−32134

序列 x[n] = {4, −2, −3, 1} 和 h[n] = {4, −3, 1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {4, −2, −3, 1}, n = 0…3h[n] = {4, −3, 1}, n = 0…2
ymax =
2.简单
x[n]n−10−1122−13445h[n]n−101122−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−1, 2, −1, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {1, 2, −0.5}x[n] = {−1, 2, −1, 4}, n = 0…3
y[2] =
3.中等
x(t)t1h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 1·u(t)。求 t = 3 s 时的输出 y(3)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 3 s
y(3) =
4.中等
x(t)t13h(t)t12

信号 x(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 2 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: 1 … 3 sh: 1 … 2 s
tstart = s
5.困难
x(t)t (ms)2485−5

方波在 +5 和 −5 之间切换，周期 T = 4 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 750 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±5T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.困难
u[n]0.5+y[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

答案

  1. 1. ymax = 16
  2. 2. y[2] = 3.5
  3. 3. y(3) = 0.9502
  4. 4. tstart = 2 s
  5. 5. c3 = 2.122
  6. 6. y[4] = 1.153

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