卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10122−33−2435h[n]n−3−24−1−201

如图所示，序列 x[n] 在 n = 1…4 非零，h[n] 在 n = -2…-1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 1…4h[n]: n = -2…-1
nlast =
2.简单
x[n]n−10142−1344h[n]n−1012233

如图所示，序列 x[n] 在 n = 1…3 非零，h[n] 在 n = 1…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 1…2
nlast =
3.中等
x(t)t11h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t12h(t)t45

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 5（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
5.困难
x(t)t (ms)1020404−4

方波在 +4 和 −4 之间切换，周期 T = 20 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 350 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

±4T = 20 msf = 350 Hz
c7 =
6.困难
x(t)t (ms)25103

脉冲串的高度为 3，脉宽 2 ms，周期 5 ms。求第 1 次谐波（频率 200 Hz）的幅值 c1。

A = 3τ = 2 msT = 5 ms
c1 =

答案

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. y(2.5) = 0.0001099
  4. 4. y(1) = 10
  5. 5. c7 = 0.7276
  6. 6. c1 = 1.816

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