卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−102122232…h[n]n−10−211223145

冲激响应为 h[n] = {−2, 1, 2, 1}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 2·u[n]。求输出 y[4]。

h[n] = {−2, 1, 2, 1}x[n] = 2·u[n]
y[4] =
2.简单
x[n]n−2−140−11−22h[n]n−103142

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…1 非零，h[n] 在 n = 0…1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 0…1
nfirst =
3.中等
x(t)t10h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 10·u(t)。求 t = 6 s 时的输出 y(6)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 6 s
y(6) =
4.中等
x(t)t23h(t)t35

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 5 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: 2 … 3 sh: 3 … 5 s
tend = s
5.困难
5cos(6t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(6t) 加到 h(t) = 10·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(6t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)0.25124

脉冲串的高度为 4，脉宽 0.25 ms，周期 1 ms。求第 1 次谐波（频率 1000 Hz）的幅值 c1。

A = 4τ = 0.25 msT = 1 ms
c1 =

答案

  1. 1. y[4] = 4
  2. 2. nfirst = −1
  3. 3. y(6) = 9.975
  4. 4. tend = 8 s
  5. 5. Ym = 7.906
  6. 6. c1 = 1.801

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