卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101112131…h[n]n−10311243145

冲激响应为 h[n] = {3, 1, 4, 1}（n = 0…3）的系统接收阶跃输入 x[n] = 1·u[n]。求输出 y[4]。

h[n] = {3, 1, 4, 1}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
2.简单
x[n]n−4−3−1−2−1−1−101h[n]n−2−1−1011

如图所示，序列 x[n] 在 n = -3…-1 非零，h[n] 在 n = -1…0 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -1…0
nfirst =
3.中等
x(t)t22h(t)t43

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 2.5 s
y(2.5) =
4.中等
x(t)t1h(t)t1

输入 x(t) = 1·e−2tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 1·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
2cos(7.5t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(7.5t) 加到 h(t) = 10·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(7.5t)
φ = °
6.困难
x(t)t (ms)1241−1

三角波在 −1 和 +1 之间线性上升和下降，周期 T = 2 ms。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±1T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

答案

  1. 1. y[4] = 9
  2. 2. nfirst = −4
  3. 3. y(2.5) = 12
  4. 4. y(1.5) = 0.02365
  5. 5. φ = −36.87 °
  6. 6. c1 = 0.8106

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。