卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−1012314−1536h[n]n−1041−2213

如图所示，序列 x[n] 在 n = 3…5 非零，h[n] 在 n = 0…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 0…2
nlast =
2.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−102112−234

冲激响应为 h[n] = {2, 1, −2}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[4]。

h[n] = {2, 1, −2}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
3.中等
x(t)t4h(t)t0.51

某系统的冲激响应为 h(t) = e−2tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 4·u(t)。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t5h(t)t11

某系统的冲激响应为 h(t) = e−1tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 5·u(t)。求 t = 0.2 s 时的输出 y(0.2)。

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0.2 s
y(0.2) =
5.困难
δ(t)y′ + 10y = 5xh(t)

某系统满足 y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t)。求它在 t = 0.05 s 时的冲激响应 h(0.05)。

y′ + 10y = 5xt = 0.05 s
h(0.05) =
6.困难
10cos(1.5t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(1.5t) 加到 h(t) = 5·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(1.5t)
Ym =

答案

  1. 1. nlast = 7
  2. 2. y[4] = 3
  3. 3. y(0.5) = 1.264
  4. 4. y(0.2) = 0.9063
  5. 5. h(0.05) = 3.033
  6. 6. Ym = 20

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