卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−1011−22334

冲激响应为 h[n] = {1, −2, 3}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[4]。

h[n] = {1, −2, 3}x[n] = 3·u[n]
y[4] =
2.简单
x[n]n−10−1132−13−245h[n]n−100.510.52−0.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 0.5·x[n] + 0.5·x[n − 1] − 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−1, 3, −1, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[3]。

b = {0.5, 0.5, −0.5}x[n] = {−1, 3, −1, −2}, n = 0…3
y[3] =
3.中等
x(t)t31h(t)t42

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 5.5 s 时的输出 y(5.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 5.5 s
y(5.5) =
4.中等
x(t)t0.51h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.困难
x(t)t (ms)1020402−2

三角波在 −2 和 +2 之间线性上升和下降，周期 T = 20 ms。求它在 50 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±2T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.困难
x(t)t (ms)0.4123

脉冲串的高度为 3，脉宽 0.4 ms，周期 1 ms。求它的直流分量（平均值）c0。

A = 3τ = 0.4 msT = 1 ms
c0 =

答案

  1. 1. y[4] = 6
  2. 2. y[3] = −3
  3. 3. y(5.5) = 3
  4. 4. y(2) = 0.209
  5. 5. c1 = 1.621
  6. 6. c0 = 1.2

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