卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1012314−25−36h[n]n−3−22−11041

如图所示，序列 x[n] 在 n = 3…5 非零，h[n] 在 n = -2…0 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…0
nlast =
2.简单
x[n]n−1021−1233−245h[n]n−1011120.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {2, −1, 3, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[4]。

b = {1, 1, 0.5}x[n] = {2, −1, 3, −2}, n = 0…3
y[4] =
3.中等
x(t)t23h(t)t13

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 3 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 1 s 到 t = 3 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 2 … 3 sh: 1 … 3 s
D = s
4.中等
x(t)t33h(t)t43

脉冲 x(t) = 3（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
5.困难
δ[n]2+h[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.困难
δ[n]3+h[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

答案

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. y[4] = −0.5
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. y(2) = 18
  5. 5. h[2] = 1.28
  6. 6. h[5] = −0.983

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