卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−311243−24h[n]n−1041−1234

序列 x[n] = {−3, 1, 4, −2} 和 h[n] = {4, −1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[2]。

x[n] = {−3, 1, 4, −2}, n = 0…3h[n] = {4, −1}, n = 0…1
y[2] =
2.简单
x[n]n−10−2122334h[n]n−10−2142434

对序列 x[n] = {−2, 2, 3} 和 h[n] = {−2, 4, 4} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−2, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {−2, 4, 4}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t5h(t)t0.21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 5·u(t)。求 t = 0.08 s 时的输出 y(0.08)。

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0.08 s
y(0.08) =
4.中等
x(t)t0.51h(t)t1

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 0.5 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.困难
10cos(15t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(15t) 加到 h(t) = 10·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)2.551010

方波在 10 和 0 之间切换，周期 T = 5 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1400 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

0 … 10T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =

答案

  1. 1. y[2] = 15
  2. 2. Σy[n] = 18
  3. 3. y(0.08) = 0.3297
  4. 4. y(2) = 0.0001015
  5. 5. Ym = 4
  6. 6. c7 = 0.9095

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