卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−4−32−24−1−201h[n]n−2−1304112

如图所示，序列 x[n] 在 n = -3…-1 非零，h[n] 在 n = -1…1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -1…1
nfirst =
2.简单
x[n]n−10213243−14h[n]n−10−31−3234

对序列 x[n] = {2, 3, 4, −1} 和 h[n] = {−3, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {2, 3, 4, −1}, n = 0…3h[n] = {−3, −3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t2h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 2·u(t)。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t44h(t)t22

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 4 s）与脉冲 h(t) = 2（0 ≤ t < 2 s）做卷积。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.困难
δ(t)y′ + 0.5y = 3xh(t)

某系统满足 y′(t) + 0.5·y(t) = 3·x(t)。求它在 t = 0.4 s 时的冲激响应 h(0.4)。

y′ + 0.5y = 3xt = 0.4 s
h(0.4) =
6.困难
x(t)t (ms)0.25123

脉冲串的高度为 3，脉宽 0.25 ms，周期 1 ms。求第 3 次谐波（频率 3000 Hz）的幅值 c3。

A = 3τ = 0.25 msT = 1 ms
c3 =

答案

  1. 1. nfirst = −4
  2. 2. Σy[n] = −48
  3. 3. y(0.5) = 0.4323
  4. 4. Ay = 64
  5. 5. h(0.4) = 2.456
  6. 6. c3 = 0.4502

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