卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101112−23−145h[n]n−10210.2520.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 0.25·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 1, −2, −1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {2, 0.25, 0.5}x[n] = {1, 1, −2, −1}, n = 0…3
y[1] =
2.简单
x[n]n−101112−23445h[n]n−10110.252134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + 0.25·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {1, 1, −2, 4}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {1, 0.25, 1}x[n] = {1, 1, −2, 4}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t21h(t)t32

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 2（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 4.5 s 时的输出 y(4.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 4.5 s
y(4.5) =
4.中等
x(t)t21h(t)t41

脉冲 x(t) = 1（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 4.5 s 时的输出 y(4.5)。

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 4.5 s
y(4.5) =
5.困难
δ(t)y′ + 10y = 10xh(t)

某系统满足 y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t)。求它在 t = 0.1 s 时的冲激响应 h(0.1)。

y′ + 10y = 10xt = 0.1 s
h(0.1) =
6.困难
x(t)t (ms)2.55105

方波在 5 和 0 之间切换，周期 T = 5 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 1400 Hz 处的傅里叶分量幅值 c7。

0 … 5T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =

答案

  1. 1. y[1] = 2.25
  2. 2. y[1] = 1.25
  3. 3. y(4.5) = 1
  4. 4. y(4.5) = 1.5
  5. 5. h(0.1) = 3.679
  6. 6. c7 = 0.4547

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