卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−1041−22434h[n]n−10111234

序列 x[n] = {4, −2, 4} 和 h[n] = {1, 1} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {4, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 1}, n = 0…1
ymax =
2.简单
x[n]n−10−111213−245h[n]n−1021−120.534

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0.5·x[n − 2]。输入为 x[n] = {−1, 1, 1, −2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {2, −1, 0.5}x[n] = {−1, 1, 1, −2}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t12h(t)t43

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 4.5 s 时的输出 y(4.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 4.5 s
y(4.5) =
4.中等
x(t)t24h(t)t22

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 2 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.困难
x(t)t (ms)2.55102−2

方波在 +2 和 −2 之间切换，周期 T = 5 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 600 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±2T = 5 msf = 600 Hz
c3 =
6.困难
δ[n]0.5+h[n]0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.8·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = 0.8y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

答案

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. y[1] = 3
  3. 3. y(4.5) = 3
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. c3 = 0.8488
  6. 6. h[5] = 0.1638

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