卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−2−1101122h[n]n−101233425

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…1 非零，h[n] 在 n = 3…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 3…4
nlast =
2.简单
x[n]n−1031−2213245h[n]n−101112134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {3, −2, 1, 2}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[2]。

b = {1, 1, 1}x[n] = {3, −2, 1, 2}, n = 0…3
y[2] =
3.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−5tu(t) 加到 h(t) = e−2tu(t) 的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 4·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t34h(t)t41

脉冲 x(t) = 4（0 ≤ t < 3 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 5 s 时的输出 y(5)。

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 5 s
y(5) =
5.困难
u[n]2+y[n]0.4·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.4·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[5]。

y[n] = 0.4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.困难
x(t)t (ms)0.5124−4

方波在 +4 和 −4 之间切换，周期 T = 1 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 3000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±4T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =

答案

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. y[2] = 2
  3. 3. y(2) = 0.02436
  4. 4. y(5) = 8
  5. 5. y[5] = 3.32
  6. 6. c3 = 1.698

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