卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10123−243516h[n]n−3−24−1301

如图所示，序列 x[n] 在 n = 3…5 非零，h[n] 在 n = -2…-1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…-1
nfirst =
2.简单
x[n]n−10411223145h[n]n−102122134

某 FIR 滤波器计算 y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]。输入为 x[n] = {4, 1, 2, 1}（n = 0…3），其余为零。求输出 y[1]。

b = {2, 2, 1}x[n] = {4, 1, 2, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.中等
x(t)t210h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 2 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 4 s 时的输出 y(4)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.中等
x(t)t4h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 4·u(t)。求 t = 0.05 s 时的输出 y(0.05)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0.05 s
y(0.05) =
5.困难
10cos(3t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(3t) 加到 h(t) = 10·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)
φ = °
6.困难
x(t)t (ms)2484−4

方波在 +4 和 −4 之间切换，周期 T = 4 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 750 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±4T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

答案

  1. 1. nfirst = 1
  2. 2. y[1] = 10
  3. 3. y(4) = 0.0008384
  4. 4. y(0.05) = 0.1813
  5. 5. φ = −56.31 °
  6. 6. c3 = 1.698

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