卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−10−1122−334h[n]n−104112−334

序列 x[n] = {−1, 2, −3} 和 h[n] = {4, 1, −3} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[3]。

x[n] = {−1, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {4, 1, −3}, n = 0…2
y[3] =
2.简单
x[n]n−101−32−33−24−25h[n]n−1021−22

如图所示，序列 x[n] 在 n = 1…4 非零，h[n] 在 n = 0…1 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = 1…4h[n]: n = 0…1
nlast =
3.中等
x(t)t5h(t)t1

输入 x(t) = 5·e−5tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

x(t) = 5·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t35h(t)t13

脉冲 x(t) = 5（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 3 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 5, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
5.困难
2cos(20t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(20t) 加到 h(t) = 2·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(20t)
φ = °
6.困难
x(t)t (ms)1.2482

脉冲串的高度为 2，脉宽 1.2 ms，周期 4 ms。求它的直流分量（平均值）c0。

A = 2τ = 1.2 msT = 4 ms
c0 =

答案

  1. 1. y[3] = −9
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. y(0.5) = 0.2663
  4. 4. Ay = 22.5
  5. 5. φ = −63.43 °
  6. 6. c0 = 0.6

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