卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−10−21−12−234

冲激响应为 h[n] = {−2, −1, −2}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[5]。

h[n] = {−2, −1, −2}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
2.简单
x[n]n−103142−234h[n]n−10−11−32−134

对序列 x[n] = {3, 4, −2} 和 h[n] = {−1, −3, −1} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {3, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, −1}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t12h(t)t43

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到冲激响应为 h(t) = 3（0 ≤ t < 4 s，其他时刻为零）的系统上。求 t = 4.5 s 时的输出 y(4.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 4.5 s
y(4.5) =
4.中等
x(t)t410h(t)t11

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 4 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
5.困难
u[n]3+y[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.困难
δ[n]2+h[n]0.9·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.9·y[n − 1] + 2·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[2]。

y[n] = 0.9y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

答案

  1. 1. y[5] = −15
  2. 2. Σy[n] = −25
  3. 3. y(4.5) = 3
  4. 4. Ay = 20
  5. 5. y[4] = 2.213
  6. 6. h[2] = 1.62

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