卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10313223−14h[n]n−10−31−3234

对序列 x[n] = {3, 3, 2, −1} 和 h[n] = {−3, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {3, 3, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {−3, −3}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−2−1−2011−12h[n]n−1012133445

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…1 非零，h[n] 在 n = 2…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 2…4
nfirst =
3.中等
x(t)t5h(t)t1

输入 x(t) = 5·e−2tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

x(t) = 5·e−2tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
4.中等
x(t)t24h(t)t04

信号 x(t) 仅在 t = 2 s 到 t = 4 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: 2 … 4 sh: 0 … 4 s
D = s
5.困难
u[n]3+y[n]0.9·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.9·y[n − 1] + 3·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[4]。

y[n] = 0.9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.困难
x(t)t (ms)0.5122−2

方波在 +2 和 −2 之间切换，周期 T = 1 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 5000 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±2T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =

答案

  1. 1. Σy[n] = −42
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. y(0.25) = 0.9199
  4. 4. D = 6 s
  5. 5. y[4] = 12.29
  6. 6. c5 = 0.5093

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