卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−10−21−22−234h[n]n−1021−3234

对序列 x[n] = {−2, −2, −2} 和 h[n] = {2, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−2, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {2, −3}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−101112−2344h[n]n−1013243

如图所示，序列 x[n] 在 n = 0…3 非零，h[n] 在 n = 1…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = 0…3h[n]: n = 1…2
nfirst =
3.中等
x(t)t2h(t)t1

输入 x(t) = 2·e−4tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 2·e−4tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.中等
x(t)t12h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−1tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 1.5 s 时的输出 y(1.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 1.5 s
y(1.5) =
5.困难
x(t)t (ms)510203−3

方波在 +3 和 −3 之间切换，周期 T = 10 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 500 Hz 处的傅里叶分量幅值 c5。

±3T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.困难
δ[n]0.5+h[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[3]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

答案

  1. 1. Σy[n] = 6
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. y(2) = 0.21
  4. 4. y(1.5) = 0.7668
  5. 5. c5 = 0.7639
  6. 6. h[3] = −0.256

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