卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−4−32−2−3−1101h[n]n−101223−34−35

如图所示，序列 x[n] 在 n = -3…-1 非零，h[n] 在 n = 2…4 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = 2…4
nlast =
2.简单
x[n]n−1031−22434h[n]n−10214234

序列 x[n] = {3, −2, 4} 和 h[n] = {2, 4} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {3, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {2, 4}, n = 0…1
ymax =
3.中等
x(t)t210h(t)t23

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 2 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 3 线性下降到 t = 2 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t−20h(t)t35

信号 x(t) 仅在 t = −2 s 到 t = 0 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 5 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 的持续时间 D。

x: −2 … 0 sh: 3 … 5 s
D = s
5.困难
10cos(6t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(6t) 加到 h(t) = 10·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(6t)
Ym =
6.困难
x(t)t (ms)410205

脉冲串的高度为 5，脉宽 4 ms，周期 10 ms。求第 1 次谐波（频率 100 Hz）的幅值 c1。

A = 5τ = 4 msT = 10 ms
c1 =

答案

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. ymax = 16
  3. 3. Ay = 60
  4. 4. D = 4 s
  5. 5. Ym = 15.81
  6. 6. c1 = 3.027

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