卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−101122434h[n]n−10−11−32234

序列 x[n] = {1, 2, 4} 和 h[n] = {−1, −3, 2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {1, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 2}, n = 0…2
y[1] =
2.简单
x[n]n−10−11−22434h[n]n−101142234

对序列 x[n] = {−1, −2, 4} 和 h[n] = {1, 4, 2} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−1, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 4, 2}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t32h(t)t11

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 1 线性下降到 t = 1 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 1, h(1) = 0
Ay =
4.中等
x(t)t110h(t)t1

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2 s 时的输出 y(2)。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.困难
2cos(3.75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(3.75t) 加到 h(t) = 10·e−5tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(3.75t)
φ = °
6.困难
10cos(30t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(30t) 加到 h(t) = 2·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 10cos(30t)
φ = °

答案

  1. 1. y[1] = −5
  2. 2. Σy[n] = 7
  3. 3. Ay = 3
  4. 4. y(2) = 0.01339
  5. 5. φ = −36.87 °
  6. 6. φ = −71.57 °

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