卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−31−1223−24h[n]n−10413234

对序列 x[n] = {−3, −1, 2, −2} 和 h[n] = {4, 3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {−3, −1, 2, −2}, n = 0…3h[n] = {4, 3}
Σy[n] =
2.简单
x[n]n−10−1142234h[n]n−1011−32334

序列 x[n] = {−1, 4, 2} 和 h[n] = {1, −3, 3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−1, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {1, −3, 3}, n = 0…2
ymax =
3.中等
x(t)t−11h(t)t35

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 5 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 结束的时刻 tend。

x: −1 … 1 sh: 3 … 5 s
tend = s
4.中等
x(t)t310h(t)t44

脉冲 x(t) = 10（0 ≤ t < 3 s）与 h(t) 做卷积，h(t) 是一个三角形，从 t = 0 时的 4 线性下降到 t = 4 s 时的 0。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 下的面积 Ay。

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(4) = 0
Ay =
5.困难
u[n]0.5+y[n]−0.8·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = −0.8·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[3]。

y[n] = −0.8y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.困难
2cos(15t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 2·cos(15t) 加到 h(t) = 10·e−20tu(t) 的系统上。求稳态输出的幅值 Ym。

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =

答案

  1. 1. Σy[n] = −28
  2. 2. ymax = 7
  3. 3. tend = 6 s
  4. 4. Ay = 240
  5. 5. y[3] = 0.164
  6. 6. Ym = 0.8

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。