卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−103112−134h[n]n−10−1142234

序列 x[n] = {3, 1, −1} 和 h[n] = {−1, 4, 2} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[1]。

x[n] = {3, 1, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, 4, 2}, n = 0…2
y[1] =
2.简单
x[n]n−2−140−214223h[n]n−101−12−23

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…2 非零，h[n] 在 n = 1…2 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的最后一个下标 nlast。

x[n]: n = -1…2h[n]: n = 1…2
nlast =
3.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−5tu(t) 加到 h(t) = e−4tu(t) 的系统上。求 t = 1 s 时的输出 y(1)。

x(t) = 4·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.中等
x(t)t−12h(t)t02

信号 x(t) 仅在 t = −1 s 到 t = 2 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 0 s 到 t = 2 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −1 … 2 sh: 0 … 2 s
tstart = s
5.困难
u[n]0.5+y[n]0.5·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.5·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。输入为单位阶跃 x[n] = u[n]。求 y[2]。

y[n] = 0.5y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.困难
x(t)t (ms)2484−4

三角波在 −4 和 +4 之间线性上升和下降，周期 T = 4 ms。求它在 750 Hz 处的傅里叶分量幅值 c3。

±4T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

答案

  1. 1. y[1] = 11
  2. 2. nlast = 4
  3. 3. y(1) = 0.04631
  4. 4. tstart = −1 s
  5. 5. y[2] = 0.875
  6. 6. c3 = 0.3603

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。