卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−10−3132234h[n]n−1021−22334

序列 x[n] = {−3, 3, 2} 和 h[n] = {2, −2, 3} 都从 n = 0 开始。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的最大样本 ymax。

x[n] = {−3, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {2, −2, 3}, n = 0…2
ymax =
2.简单
x[n]n−10−112243−34h[n]n−103132−134

序列 x[n] = {−1, 2, 4, −3} 和 h[n] = {3, 3, −1} 都从 n = 0 开始。求卷积 y[n] = x[n] ∗ h[n] 的样本 y[4]。

x[n] = {−1, 2, 4, −3}, n = 0…3h[n] = {3, 3, −1}, n = 0…2
y[4] =
3.中等
x(t)t2h(t)t1

输入 x(t) = 2·e−3tu(t) 加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

x(t) = 2·e−3tu(t)h(t) = e−0.5tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
4.中等
x(t)t10h(t)t21

某系统的冲激响应为 h(t) = e−0.5tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 10·u(t)。求 t = 0.8 s 时的输出 y(0.8)。

h(t) = e−0.5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0.8 s
y(0.8) =
5.困难
10cos(15t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(15t) 加到 h(t) = 5·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °
6.困难
x(t)t (ms)2.55102−2

方波在 +2 和 −2 之间切换，周期 T = 5 ms（每个电平各占半个周期）。求它在 200 Hz 处的傅里叶分量幅值 c1。

±2T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

答案

  1. 1. ymax = 12
  2. 2. y[4] = −13
  3. 3. y(0.25) = 0.3281
  4. 4. y(0.8) = 6.594
  5. 5. φ = −56.31 °
  6. 6. c1 = 2.546

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