卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x[n]n−2−1−1041−12h[n]n−10123−34−15−26

如图所示，序列 x[n] 在 n = -1…1 非零，h[n] 在 n = 3…5 非零。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 可能非零的第一个下标 nfirst。

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 3…5
nfirst =
2.简单
x[n]n−10112223−34h[n]n−10413234

对序列 x[n] = {1, 2, 2, −3} 和 h[n] = {4, 3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {1, 2, 2, −3}, n = 0…3h[n] = {4, 3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t−21h(t)t34

信号 x(t) 仅在 t = −2 s 到 t = 1 s 之间非零，h(t) 仅在 t = 3 s 到 t = 4 s 之间非零。求 y(t) = x(t) ∗ h(t) 开始的时刻 tstart。

x: −2 … 1 sh: 3 … 4 s
tstart = s
4.中等
x(t)t12h(t)t1

脉冲 x(t) = 2（0 ≤ t < 1 s，其他时刻为零）加到 h(t) = e−0.5tu(t) 的系统上。求脉冲结束之后 t = 2.5 s 时的输出 y(2.5)。

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0.5tu(t)t = 2.5 s
y(2.5) =
5.困难
δ[n]0.5+h[n]0.6·z⁻¹+

某系统满足 y[n] = 0.6·y[n − 1] + 0.5·x[n]，初始状态为静止。求它的冲激响应样本 h[5]。

y[n] = 0.6y[n − 1] + 0.5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.困难
10cos(1.5t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 10·cos(1.5t) 加到 h(t) = 2·e−2tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(1.5t)
φ = °

答案

  1. 1. nfirst = 2
  2. 2. Σy[n] = 14
  3. 3. tstart = 1 s
  4. 4. y(2.5) = 0.7434
  5. 5. h[5] = 0.03888
  6. 6. φ = −36.87 °

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。