卷积与线性时不变系统练习卷（附答案）

免费可打印的卷积与线性时不变系统练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
x[n]n−103132333…h[n]n−104122−134

冲激响应为 h[n] = {4, 2, −1}（n = 0…2）的系统接收阶跃输入 x[n] = 3·u[n]。求输出 y[5]。

h[n] = {4, 2, −1}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
2.简单
x[n]n−101132−134h[n]n−103142−334

对序列 x[n] = {1, 3, −1} 和 h[n] = {3, 4, −3} 做卷积。求 y[n] = x[n] ∗ h[n] 所有样本之和 Σy[n]。

x[n] = {1, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {3, 4, −3}
Σy[n] =
3.中等
x(t)t5h(t)t0.251

某系统的冲激响应为 h(t) = e−4tu(t)，输入为阶跃 x(t) = 5·u(t)。求 t = 0.5 s 时的输出 y(0.5)。

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0.5 s
y(0.5) =
4.中等
x(t)t4h(t)t1

输入 x(t) = 4·e−2tu(t) 加到 h(t) = e−5tu(t) 的系统上。求 t = 0.25 s 时的输出 y(0.25)。

x(t) = 4·e−2tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0.25 s
y(0.25) =
5.困难
x(t)t (ms)0.2122

脉冲串的高度为 2，脉宽 0.2 ms，周期 1 ms。求第 2 次谐波（频率 2000 Hz）的幅值 c2。

A = 2τ = 0.2 msT = 1 ms
c2 =
6.困难
5cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

输入 x(t) = 5·cos(15t) 加到 h(t) = 10·e−10tu(t) 的系统上。求稳态输出相对于输入的相位 φ，单位为度。

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(15t)
φ = °

答案

  1. 1. y[5] = 15
  2. 2. Σy[n] = 12
  3. 3. y(0.5) = 1.081
  4. 4. y(0.25) = 0.4267
  5. 5. c2 = 0.6055
  6. 6. φ = −56.31 °

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